十三、充数的故事

肚子疼... :"-(( ,弄两个充一下数 。

一个故事说M.Stone（斯通）的父亲可爱的语言；另外讲了一个Harvard（哈佛大学）的数学教授，这个人到底做过什么出色的工作，我也不知道，只是其中提到了30年代的教学情况，特别好玩。

M.Stone写了一本关于Hilbert（希尔伯特）空间的书，他的父亲谈到自己的儿子时，总是自豪的说：“我困惑又很高兴，我的儿子写了一本我完全不理解的书。”

1932年J.J.Gergen不得不在讲授一门Fourier（傅立叶）级数课程时，不使用一直收敛的概念，原因是Harvard大学的数学系一致的认为一致收敛这个概念对本科生来说太难了。

十四、牛顿的贝壳

这段话不同于他说的那段“站在巨人的肩上”，因为“肩上”那句话是他出来吹捧一下Hooke（胡克），或者说讽刺一下，那个时代总是为着各种东西的发明权而喋喋不休。

Newton（牛顿）的一生落落寡合，没有结婚，也没有知心的朋友，人们结交他都是因为他很高的地位和渊博的学识。一个同事回忆说他只见过Newton笑过一次，当时，有一个人问Newton说Euclid（欧几里得）的几何原本如此的老朽，不知道有什么价值。对此，Newton放声大笑。:-))

对很多人来说，牛顿的贝壳尽管光滑尽管美丽，确实不如一块肥皂有用。数学家做的事情的确是这个样子，一种孩子般的游戏，纯粹的追求快感。Newton之后的几百年，Cambridge（剑桥大学）另一个大名鼎鼎的数学家Hardy（哈代）也说过这种话：“从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。”

既然扯到Hardy就说说他的轶事吧。他这个人有着各种怪癖，譬如永远不会希望见到镜子之类的，每次到一个旅馆，总是用毛巾把各个地方的镜子都遮将起来。不说这些乱七八糟的，说一下子他用“数学”解决的恐船症。Hardy每次坐船的时候，总是怕沉了。克服这个东西的一个方法是，每次不得不坐船航行的时候，他会给同事发个电报或者明信片什么的，说已经搞定了Riemann（黎曼）猜想回来之后会给出细节的。他的逻辑是，上帝不会允许他被淹死，否则这又将是第二个类似于Fermat（费马）大定理的事情。

十五、王诗宬老师 

前天闲极无聊，去下载一个叫做百年大讲堂（凤凰中文台的节目）的东东看，其中是王诗宬（宬-chéng）老师的讲座，讲的是纽结。

这个以前看过若干遍了，但是看完之后依然就有一种冲动。本来再已经写好Heros系列中有王老师的，不过不打算来post，现在还是忍不住。这两次就说两三个很小很小的事情，有历史上的人物，有王老师。平行的叙述。：-））

比做学问更重要的是做人。

Erdos（爱尔特希）的Wolf（沃尔夫奖）奖金有5万美元之多，他却只留下了720美元，其余的都捐给了以色列作为奖学金。他说：“我记得有人告诉我说720美元在我已经很多了。”

Baire（贝尔）是个公认的大好人，由于数学上的贡献，得到了瑞士颁发的一份奖金，有1000法郎之多，结果最后拿到了1500法郎。Baire就问他的朋友Montel（蒙泰尔）说：“竟然多了500法郎呀。我该怎么办，是应该给一位学生发奖学金，还是自己买一件外套？”Montel建议买外套。

王老师90年代初，得到了一份3万元的奖金，他全部捐给了希望工程，90年代初3万块钱的概念大家是清楚的。

再说一段王老师的评论，记得看过Atiyah（阿蒂亚）的一个小册子，他评论道Thurston（瑟斯顿）能够自如的看到高维的复杂图形，Thompson（汤普森）可以“看”到一个群。Thurston和Thompson都是得过Feilds（菲尔兹奖）奖的人。王老师给我们上课的时候，也做过这样的评论，说只要听懂了Thurston的一句话就可以写一篇论文，E.Witten就是一个神。呵呵……不过他说得更有意义的是紧接着的评论，说数学家有很多种，一种是像Thurston这个样子的，很聪明，所以做的工作很出色；另外一种是尽管天资不是很出众，但是自己能够耐得住寂寞，非常的刻苦，所以后来也是很出色的

说两个听来的故事,讲的是这个世界上最漂亮的一套理论——广义相对论。

据说，Einstein的场方程的第一个球对称的解，也就是Schwarzschild（施瓦茨查尔德）解，是同名的这个人，在一战的战壕里给出的。Schwarzschild是Gottingen的天文学的教授。

Eddington（爱丁顿）是一个伟大的天文物理学家，下面这个故事是讲他如何吹牛的。Albert Einstein的广义相对论发表没有多久，有记者去采访Eddington，说听说世界上只有三个人懂得这套高深的理论，不知这三个人都是谁？Eddington低头沉思，很久没有回答。那个记者忍不住又问了一遍，Eddington说：“我正在想谁是第三个人……”

似乎每一个伟大的人物都以和Einstein交谈过感到无比的光荣。杨振宁提到他当初见Einstein的时候，过于激动，以至于事后根本不知道自己说过什么Einstein又说过什么。Lev Landau（朗道），苏联最伟大的那个物理学家，就说自己当年参加某会议的时候，有幸和Einstein说过几句话，而有某个认识Landau（E.朗道）的人说Landau纯属幻想，当时此人和Landau一起，坐在那次开会的大厅的最后几排，连听都听不清，根本不可能谈话。可见Landau对Einstein的景仰程度。

不过另一个版本说Landau在下面指出了爱因斯坦犯了一个错误，Einstein说他不需要听他的演讲了。这是一位英国物理学家后来回忆当时的情景。

讲几个Einstein和数学家的事情。

Einstein描述广义相对论，用的数学就是弯曲空间上的几何学，意大利的数学家Levi-Civita（勒维-契维塔）在这种几何学上做出了突出的贡献。所以，有人问Einstein他最喜欢意大利的什么,他回答是意大利的细条实心面和Levi-Civita。

Einstein是Minkowski（闵可夫斯基）的学生，旷了无穷多的课，至于多年以后，Minkowski知道了Einstein的理论的时候，感叹道：“噢，Einstein,总是不来上课——我真的想不到他能有这样的作为。”

一次，P.Halmos（哈尔莫斯）和妻子遇到了Einstein和他的助手，Einstein很想知道“她”是谁，助手就说是Halmos的妻子，然后Einstein又问Halmos是谁……Halmos最没有面子的一次。

六、冯·诺依曼

开始写毕业论文了，先写一个和论文有关系的东东。

A.Coble是上个世纪美国的院士，做代数几何，一度很有影响。据称，他有无穷多个博士论文的题目：当你证明了一个2维的情况的时候，他叫下一个博士生去证明3维的情况，然后叫下下个博士生去做4维的。后来有个叫Gerald Huff的博士，不但做了5维的情况，而且对一般的n也解决了。这就让Coble的未来的无穷个博士无所事事了。Coble很怒。

讲完了Einstein（爱因斯坦）,继续John von Neumann（冯·诺伊曼）应该是符合道理的，这个造计算机的数学家。当我们每次用电脑Game的时候,就应该对Neumann（冯·诺伊曼）示以最崇高的敬意。

Neumann的就业态度。von Neumann移居美国的动机，很有特别的地方。他用了一种自己认为合理的方法，发现在德国将来的3年中，教授的职位的期望值是3，而候补的人数期望为40，这是一个不理想的就业前景，所以到美国去势在必行。这就是他的根据，此时并没有涉及到政治的形势。

继续von Neumann的表演。von Neumann曾经碰到别人问他一个估计中国小学生都很熟的问题，就是两个人相向而行，中间有一只狗跑来跑去，问两个人相遇之后，狗走了多少的这种。应该先求出相遇的时间，再乘狗的速度。如果没有什么记错的话，小时候听说过苏步青先生在德国的一个什么公共汽车上，就有人问他这个问题，他老人家当然不会感到有什么困难了。von Neumann也是瞬间给出了答案，提问的人很失望，说你以前一定听说过这个诀窍吧，他指的是上面的这个做法。von Neumann说：“什么诀窍？我所做的就是把狗每次跑得都算出来，然后算出那个无穷的级数。”……

Banach（巴拿赫）在1927年参加一个数学的聚会的时候，他伙同众多数学家，一起用伏特加灌Neumann，最终Neumann不胜酒力，去了厕所，估计是呕吐。但是Banach回忆道，当他回来继续讨论数学的时候，丝毫没有打断他的思路。

最后两个关于von Neumann的故事。

von Neumann的年纪比Ulam（乌拉姆）要大一些，不过两个人是最好的朋友，经常在一起谈论女人。包括他们坐船旅行，除了数学之外，就是旁边的美女，每次Neumann就会评论道：“她们并非完美的。”他们一次在一个咖啡馆里吃东西，一个女士优雅的走过，Neumann认出她来，并和她交谈了几句，他告诉Ulam这是他的一位老朋友，刚离婚。Ulam就问：“你干嘛不娶她？”后来，他们两个结了婚。

一次Princeton（普林斯顿大学）举行的物理演讲，演讲者拿出一个幻灯片，上面极为分散的排列着一些实验数据，并且他试图说明这些数据在一条曲线上。von Neumann大概很不感兴趣，低声抱怨道：“至少它们是在同一个平面上。”

七、数学天才

五一节，休息一下，每天贴一个。数学有害健康，大家过节了还是不要看书的好。

下面是历史上最天才的几个数学家在时间轴上存在的长度：Pascal（帕斯卡） 39岁；Ramanujan（拉玛奴江） 31岁；Abel（阿贝尔） 27岁；Galois（伽罗瓦） 21岁；Riemann（黎曼） 39岁。身体重要的说。

数学家是天生的，不是造就的。
——H.Poincare（彭加勒/庞加莱）

de Moivre（棣莫佛） 21岁的时候，已经靠教数学为生，并且深信自己完全精通了这门学问。一个偶然的机会，他在一个公爵家里做客，恰好Newton（牛顿）送来了自己的《原理》，他信手翻了一下，惊奇的发现，数学竟然如此精深如此美丽的一门学问。这样，他买下了这本书，尽管为了教学需要四处奔波，他还要撕下书页，以便能够带在口袋里，空闲时进行研究。
de Moivre有个定理好像我们中学的课本里就有，说的是一个复数n次方的事情。

来说一个古老一点的人物。Pascal据说14岁的时候，就已经出席了法国高级数学家的聚会，18岁发明了一台计算机，是现在计算机的始祖。尽管如此，Pascal成年之后最终致力于神学，他认为上帝对他的安排之中不包含数学，所以完全的放弃了数学。35岁的时候，Pascal牙疼，不得不思考一点数学问题来打发时间，不知不觉间，竟然疼痛全无。于是，Pascal认为这是上天的安排，所以继续开始做数学家。Pascal这次复出的时间不到一周，但是已经发现旋轮线的最基本的一些性质。尔后，他继续研究神学。

神学也是Newton最终的选择。 :-))

Kolmogorov（柯尔莫果洛夫）是苏联最伟大的数学家之一，在很多很多的领域做出了开创性的工作；Cauchy（柯西）就不用介绍了，从中学开始我们就认识这个法国人了。 今天我们就来说这两个姓柯的牛人。

Kolmogorov关于数学天赋的见解。当然，很大程度上我认为他想通过这段论述来吹嘘一下。柯牛人认为，一个人作为普通人的发展阶段终止的越早，这个人的数学天赋就越高。“我们最天才的数学家，在四五岁的时候，就终止了一半才能的发展了，那正是人成长中热衷于割断昆虫的腿和翅膀的时期。”Kolmogorov认为自己13岁才终止了普通人的发展，开始成长为数学家；而Aleksandrov（亚列山德罗夫）是16岁。

Lagrange（拉格朗日）曾经预见了Cauchy的天才，苦心的告诫Cauchy的父亲，一定不要让Cauchy在十七岁之前接触任何数学书籍。这个巨象当年某些人不让张无忌学武功（好像有点不恰当）。:-))

八、数学家作为教师的生涯

说几个数学家作为教师的生涯吧，大部分出名的人物讲课都不是太出色，或者说偶尔会很失败。譬如说Newton（牛顿）当初就经常对着空空的讲堂，他讲东西第一不是太清楚，第二太难，所以Cambridge（剑桥大学）的学生没有人喜欢他的课。

从一些大家不是太熟悉的人讲起。

Mondelbrolt（孟得尔布罗特）是靠着画分形出名的，其实他的叔叔，Mandelbrojt（曼德尔勃罗伊）是个更为出色的数学家，曾经是Bourbaki（布尔巴基）最早的几个成员。他做学生的时候，大老远从波兰到法国读数学，去了之后精神上受到了严重的伤害，因为他选了Goursat（古尔萨）的分析课，然而Goursat上课永远用一种语气，讲述二三十年前就有的旧东西，听了三周左右的课，Mandelbrojt感觉和自己梦想当中的课差的太远，竟然哭了出来。不过，几年后，Bernstein（伯恩斯坦）来到巴黎，安慰Mandelbrojt说Goursat二十多年前就这么讲课。不过Goursat对人是很热情的。

遥想当年Mandelbrojt那求知的感情，是多么的纯真。那种东西，似乎已经再也不属于我们这个时代。

还是有的数学家讲课不错的。

Lebesgue（勒贝格）尽管开始研究的东西很奇怪，不过他的讲课确实出奇的得受欢迎。Picard（皮卡）则是个古怪高傲的人，他的老丈人是Hermite（埃尔米特）,两个人都是对分析很感兴趣。

和Lebesgue一起，是一件很开心的事。据说，Lebesgue的课，总是有无穷的人去听课的，大部分人因为Lebesgue讲课不但深刻，而且很有意思。一次，一个国外的学者来法国报告自己的工作，Lebesgue说你不用报告了，我替你报告吧。:-)

Picard总给人一种高不可攀的感觉，令人不敢接近。每次Picard上课的时候，前面有一个戴有银链子的校役引路，他高傲的踱入教室，在椅子上放有一杯水，Picard先喝一口水，然后开始讲课，大约半个小时，他再喝一口水，一个小时以后，那个银链子校役就会来请他下课。

Lindemann（林德曼），也就是证明了π的超越性的人,据说是历史上讲课最烂的的几个人之一。此处收集他的故事两则，一个是说他讲课，一个回忆了一下他在巴黎求学的两件小事，还是蛮可爱的。

传说中Lindemann讲课课大部分时间根本就听不清，听清的话都是不可理解的听不懂的话，而少数情况下，讲的话又清楚又听的懂，那就是错话。

Lindemann到巴黎学习的时候，听过Bertrand（贝特朗）和Jordan（若尔当/约当）的课，当时学数学的人太少，尽管Jordan在法国算是领袖级的数学家，听他的课的人只有3个，偶尔会达到4个，其中却有一人是因为教室里暖和。

Lindemann还曾拜访过Hermite,让他难忘的一点事，那里有一把椅子，是当年Jacobi（加可比·伯努利）坐过的。：-））

Lindemann（林德曼），也就是证明了π的超越性的人,据说是历史上讲课最烂的的几个人之一。此处收集他的故事两则，一个是说他讲课，一个回忆了一下他在巴黎求学的两件小事，还是蛮可爱的。

传说中Lindemann讲课课大部分时间根本就听不清，听清的话都是不可理解的听不懂的话，而少数情况下，讲的话又清楚又听的懂，那就是错话。

Lindemann到巴黎学习的时候，听过Bertrand（贝特朗）和Jordan（若尔当/约当）的课，当时学数学的人太少，尽管Jordan在法国算是领袖级的数学家，听他的课的人只有3个，偶尔会达到4个，其中却有一人是因为教室里暖和。

Lindemann还曾拜访过Hermite,让他难忘的一点事，那里有一把椅子，是当年Jacobi（加可比·伯努利）坐过的。：-））

九、法国数学家

数学家犹如法国人：无论你对他们说什么，他们把他翻译成自己的语言，于是就成了全然不同的东西。
—— 歌德

法国的数学家就可想而知了。:-))

从最天才的人谈起。

Galois（伽罗瓦）一共参加了2次Ecole Polytechnique（巴黎理工大学）的考试，第一次，由于口试的时候不愿意做解释，并且显得无理，结果被据了。他当时大概十七八岁，年轻气盛，大部分东西的论证都是马马虎虎，一般懒的写清楚,并且拒绝采取考官给的建议。第二次参加Polytechnique（理工大学）的考试，他口试的时候，逻辑上的跳跃使考官Dinet感到困惑，后来Galois感觉很不好，一怒之下，把黑板擦掷向Dinet,并且直接命中。Galois的天才是不可否认的，不过personality是少一点了，后者在Polytechnique考试中很重要。最后和Galois决斗的那个人，是当时法国最好的枪手，Galois的勇气令人钦佩。两个人决斗的时候，相距25步，Galois被击中了腹部。

1856年的时候，Hermite（埃尔米特）患了严重的天花，病好之后，经过Cauchy（柯西）大力怂恿，竟然皈依了罗马的天主教。就在这个期间，他和德国的Fuchs（富克斯）一直通信联系，于是，Klein（克莱茵）说Hermite“在气质上不是一个领袖人物”。当然，Klein如此的评论有些个人恩怨的成分，可以参见这个系列文章的(9).

在一次国王接见Cauchy的时候，他有五次回答国王的问题是都这样说：“我预料陛下将问我这个问题，所以我准备好了答案。”然后，他从口袋里拿出笔记本，昭本宣读。

法语是一种恐怖的语言，Birkhoff（伯克霍夫）是上个世纪初美国最著名的数学家之一，一个西方人学习法语，按照常理说应当有一定的优势，不过当他老人家去了法国的时候，还是遇到了麻烦。 Hadamard（阿达玛）曾在法国主持讨论班，有很多人慕名而来，Birkhoff就这样子来到了法国，不过他的法语实在太差。那几天，巴黎一直下雨，一天Birkhoff见到了Mandelbrojt（曼德尔勃罗伊）问：“一周......几次？”大概中间的词他不会发音。
Mandelbrojt说：“两次。”
“什么，两次？”
“是呀，礼拜二和礼拜五。”
“怎么可能呢？”
“下午三点半开始，五点之前就结束了。”
“这个绝对不肯能！！！”这个时候Birkhoff已经快疯了。
后来Mandelbrojt才知道原来Birkhoff问的不是讨论班的时间，而是什么时候下雨。

说3个可爱的法国学家爷爷当年的事情。一个是Hadamard，最出色的法国数学家之一，无论在几何，分析哪个方面，都是经常那种用名字来修饰“定理”这个词的人；一个是Lebesgue（勒贝格），实变函数论的创始之人，其对数学的贡献不言而明；还有一个叫做Montel（蒙泰尔），相对于前两个人不是那么出名，不过在复分析当中有一个极其重要的概念，叫做Montel正规族，就是用他的名字命名的。

这三个人都是巴黎高等师范学校毕业的（不好意思，要么Hadamard就是从Ecole Polytechnique毕业的），Hadamard是他们那一届的第二名，一生都对那个第一名不忿，尽管那个人作为数学家来说和他严格不是一个档次；Lebesgue和Montel是同一级的学生，分别是当年的第三和第二名，两个人一生都是很好的朋友，据说那个他们同一届的第一名仍然在数学方面和他们不能相提并论。

先说Hadamard的诡异嗜好。他老人家是一个狂热的蕨类植物收集者，一次他带领自己的小妹妹到阿尔卑斯山去采集这些东西，把妹妹放在一个冰河旁边，采玩了之后就自己兴冲冲的回家了。他这种马虎一直改不掉，到了40岁的时候，他成功的在忘了带护照的情况下，从法国动身去了美国。当然，蕨类植物也是他一生的最爱，老年的时候，他去莫斯科访问，Kolmogorov（柯尔莫果洛夫）和Aleksandrov（亚列山德罗夫）陪同他坐船，Hadamard忽然很兴奋得让他们靠岸，自己激动得站在船头，最后终于掉到了水里，原来他发现岸上有一种罕见的蕨类植物。

再说Lebegue和Montel,他们后来工作也是在一起厮混，所以下面的事情经常发生。一次，Lebesgue打电话（那个时候有电话，大概很富有了）给Montel讨论一个事情，两个人各持己见，吵了一个小时（那个时候的电话怎么收费？）也没有结果；第二天早上，Lebesgue有给Montel打了一个电话，说我开始同意你的说法了，然而Montel说我也同意你的了，于是又开始争吵。

昨天Science版聚，讲到了一个和倍立方有关的小故事，也就是如何用直尺圆规做一个正方体它的体积是给定的正方体的2倍。当然这个问题用一点域扩张的知识，就可以证明是做不到的，和三等份已知角一样的。最初，在雅典流行瘟疫，人们很恐慌，就去求助于神，神谕说要使得瘟疫消失的充要条件是把一个立方形神坛重新建为一个体积是原来2倍的。按照古希腊的规矩，就是要用尺轨作图。于是大家去问Plato，Plato说这是神的旨意，用来警告大家要对几何学有着足够的敬意。

回过头来说法国。法国的数学家大都对抽象的东西情有独钟。Lagrange（拉格朗日）写出了他著名的分析力学的书的时候，就骄傲的宣称书中“没有一个图”；A.Weil（魏依/韦伊）在教师资格考试时，理论力学交了白卷，他认为那根本不算数学。A.Weil就这样子，曾经Pierre Carier问他Gottingen（格廷根）的事情，提到量子力学的时候，Weil根本不知所云，尽管当时Hilbert（希尔伯特）、Bohn（波恩）、Heisenberg（海森堡）都在做量子论。后来，Chevally（谢瓦莱）和Weil在悼念Weyl（外尔）的时候，根本不提Weyl的物理学的成就，然而大家公认Weyl最有名的两本书一本关于相对论，一本关于量子力学。

十、黎曼

第39篇，写伟大的却不到40岁的Riemann（黎曼）。在100多年后的今天，他的思想还是能够让人们感到最强烈的震撼。在此表示深深的敬意。Riemann的父亲是个牧师，家里特别的穷，从小体弱多病，也打算做牧师。有一个人（据说是Riemann的中学校长）发现他在数学上比在神学上更有潜力，送给他一部Legendre（勒让德）的数论书。Legendre是一个伟大的法国数学家，他的书十分的晦涩难懂。

六天之后，Riemann就找到那个人把这本859页的名著还了，说：“这本书的确十分的精彩，我已经看懂了。”这个时候Riemann只有14岁。

Riemann19岁的时候去Gottingen（格廷根）读神学，平时也会听一些数学的课程。他比较喜欢泡在图书馆里。一次，他在那里找到了Cauchy（柯西）的分析的著作，如获至宝，读完之后，便坦然的决定放弃神学，从此开始读数学了。

做数论的人 (1)

Lev Landau（朗道）这位俄国最伟大的物理学家惊叹道：“为什么素数要相加呢？素数是用来相乘而不是相加的。”据说这是Landau（E.朗道）看了Goldbach（哥德巴赫）(哥德巴赫)猜想之后的感觉。

术业有专攻呀......

Graham说：“我知道一数论学家，他仅在素数的日子和妻子同房：在月初，这是挺不错的，2，3，5，7；但是到月终的日子就显得难过了，先是素数变稀，19，23，然后是一个大的间隙，一下子就蹦到了29，……”

做数论的人 (2)

由于Fermat（费马）大定理的名声，在New York的地铁车站出现了乱涂在墙上的话：x^n + y^n = z^n 没有解，对此我已经发现了一种真正美妙的证明，可惜我现在没时间写出来，因为我的火车正在开来。

Hilbert（希尔伯特）曾有一个学生，给了他一篇论文来证明Riemann（黎曼）猜想，尽管其中有个无法挽回的错误，Hilbert还是被深深的吸引了。第二年，这个学生不知道怎么回事死了，Hilbert要求在葬礼上做一个演说。那天，风雨瑟瑟，这个学生的家属们哀不胜收。Hilbert开始致词，首先指出，这样的天才这么早离开我们实在是痛惜呀，众人同感，哭得越来越凶。接下来，Hilbert说，尽管这个人的证明有错，但是如果按照这条路走，应该有可能证明Riemann猜想，再接下来，Hilbert继续热烈的冒雨讲道：“事实上，让我们考虑一个单变量的复函数.....”众人皆倒。

做数论的人 (3)

有一个人叫做Paul Wolfskehl（佛尔夫斯克尔）,大学读过数学，痴狂的迷恋一个漂亮的女孩子，令他沮丧的是他被无数次被拒绝。感到无所依靠，于是定下了自杀的日子，决定在午夜钟声响起的时候，告别这个世界，再也不理会尘世间的事。Wolfskehl在剩下的日子里依然努力的工作，当然不是数学，而是一些商业的东西，最后一天，他写了遗嘱，并且给他所有的朋友亲戚写了信。由于他的效率比较高的缘故，在午夜之前，他就搞定了所有的事情，剩下的几个小时，他就跑到了图书馆，随便翻起了数学书。很快,被Kummer（库默尔）解释Cauchy（柯西）等前人做Fermat大定理为什么不行的一篇论文吸引住了。那是一篇伟大的论文，适合要自杀的数学家最后的时刻阅读。Wolfskehl竟然发现了Kummer的一个bug，一直到黎明的时候，他做出了这个证明。他自己狂骄傲不止，于是一切皆成烟云……这样他重新立了遗嘱，把他财产的一大部份设为一个奖，讲给第一个证明Fermat定理的人10万马克…
…这就是Wolfskehl奖的来历。

四、格廷根的传说

Gottingen（格廷根）的传说

 1854年，Riemann（黎曼）为了在Gottingen获得一个讲师的席位，发表了他划时代的关于几何学的演说。由于当时听这个演说的人很多是学校里的行政官员，对于数学根本就不懂，Riemann在演说中仅仅只用了一个数学公式。Weber（韦伯）的回忆说，当演说结束后，Gauss（高斯）怀着少见的表情激动的称赞Riemann的想法。如果读读Riemann的讲稿，就会发现那几乎就是哲学，尽管这样子，当时的观众中只有一个人可以理解Riemann,那就是Gauss。而整个数学界,为了完善消化Riemann的这些想法，却花了将近100年的时间。

有人说Riemann的著作，更接近于哲学而不是数学，甚至在一开始，欧洲的很多数学家认为Riemann的东西是一种家庭出版物，更接近物理学家的看法，与数学家没有关系。一次，Helmholz（或为Helmhol）和Weiestrass（魏尔斯特拉斯）一起外出度假，Weiestrass随身带了一篇Riemann的博士论文，以便能在一个山清水秀的环境里静静的研究这篇他认为是复杂又宏伟的工作。但是Helmholz大惑不解，他认为，Riemann的文章再明白不过了，为什么Weiestrass作为数学家要这么化功夫呢？

Gottingen的传说

Klein（克莱茵）上了年纪之后，在Gottingen的地位几乎就和神一般，大家对之敬畏有加。那里流行一个关于Klein的笑话，说Gottingen有两种数学家，一种数学家做他们自己要做但不是Klein要他们做的事；另一类数学家做Klein要做但不是他们自己要做的事。这样Klein不属于第一类，也不属于第二类，于是Klein不是数学家。

Wiener（维纳）去Gottingen拜访这位老人家，他在门口见到女管家时，问道教授先生在么？女管家训斥道，枢密官先生在家。一个枢密官在德国科学界的地位就相当于一个被封爵的数学家在英国科学界的地位，譬如说Newton（牛顿）。Wiener见到Klein的时候，感觉就像去拜佛，后者高高在上，Wiener的描述是“对他而言时间已经变得不再有任何意义”。

Gottingen的传说

关于Klein还有一个故事，当初王诗宬（宬-chéng）老师请了一个法国的拓扑学家来北大做报告，他讲的东西和双曲几何有些关系，半路上，突然讲到了Klein和Poincare（彭加勒/庞加莱）的故事，说是Klein和Poincare都在研究自守函数什么的，对于2维的的情况，Poincare把自己的结果用Fuchs（富克斯）的名字来命名，因为这个人的东西他曾经看过，并且有很大的影响，Klein感到特别的不爽，他也得到了这样的结果然而Fuchs本人对此却一无所知，如此冠名，他自然觉的很不妥。后来，他和Poincare分别做3维的情况，无奈自己不是Poincare那样的天才，用功过度，体力不支，身体都垮了，从此结束了自己创造性的数学生涯。Poincare自己也不在乎这么东西，于是把3维自己得到的群命名为Klein群。

当时王老师也特别想将这个故事，自己踌躇了半天，后来说这个东西是法国人很有面子的一件事情，还是让这个法国人讲了。

Gottingen的传说

开始讲D.Hilbert（希尔伯特）吧

David Hilbert并不是Gottingen毕业的。19世纪80年代，Berlin大学的博士论文答辩，需要2名学生作为对手，他们向你不停的发问。Hilbert的一个对手是Emil Wiechert(埃米尔·魏恰特),后来是最著名的地震学家。那时候，德国（也许叫做普鲁士）的大学教授特别少。Berlin只有3名数学教授，一般的大学至多2个。

Hilbert的博士宣誓仪式，校长主持：“我庄严的要你回答，宣誓是否能使你用真诚的良心承担如下的许诺和保证：你将勇敢的去捍卫真正的科学，将其开拓，为之添彩；既不为厚禄所驱，也不为虚名所赶，只求上帝真理的神辉普照大地，发扬光大。”很想知道现在北大的授予博士仪式是不是也有类似的话。

Hilbert上了年纪的时候，一次听到一群年轻人正在谈论一个他知道数学家。那时候，Minkowski（闵可夫斯基）这些他很熟的人，有很多都已经故去。他特别关心正在被谈论的这个人，当大家说完这个人有几个孩子之类的事情之后，他就问说：“...他还‘存在’么.…….”

Gottingen的传说

一次在Hilbert的讨论班上，一个年轻人报告，其中用了一个很漂亮的定理，Hilbert说:“这真是一个妙不可言（wunderbaschon）的定理呀,是谁发现的？”那个年轻人茫然的站了很久，对Hilbert说：“是你……”。

Gottingen广为流传的一个关于Minkowski的故事，说是他在街上散步，发现一个年轻人正在默默想着某个很重要的问题，于是Minkowski轻轻的拍拍他的肩膀，告诉他“收敛是肯定的”，年轻人感激而笑。

 Gottingen的传说

H.Weyl（外尔）刚去Gottingen的时候,被拒之”圈”外。所谓的圈，是指Toeplitz（托伯利兹/特普利兹）, Schmidt（施密特）, Hecke（赫克）和Haar（哈尔）等一群年轻人，大家一起谈论数学物理，很有贵族的感觉。一次，大家在等待Hilbert来上课，Toeplitz指着远处的Weyl说：“看那边的那个家伙，他就是Weyl先生。他也是那种考虑数学的人。”就这样子，Weyl就不属于“圈”这个集合了。这个故事是Courant（库朗/柯朗）讲的，Haar当时是Hilbert的助手，Gottingen当时的人们无一不认为他将是那种不朽的数学家。但是事实证明，Weyl的伟大无人能比，尽管Haar在测度论上贡献突出，但是Courant还是说他和Weyl“根本没法相比”。

von Karman（冯·卡门）通过Haar的介绍来到Gottingen,等到Haar去了匈牙利之后，他很快成为“圈”内的领袖。圈外人Weyl再一次证明了他的优秀，他和Karman同时爱上了才貌双全的一个女孩，并且展开了一场竞争。最终圈内人都感到特别的沮丧，因为那个女孩子选择了Weyl。

 Gottingen讲得太多了吧先停几次，多讲几件烂事然后再讲。

先介绍一个人，L.V.Ahlfors（阿尔夫斯）, 和另一个美国的数学家共同分享了第一届的Feilds（菲尔兹奖）奖。我知道他的一部分工作，就是展示给大家复分析和双曲几何之间的深刻联系，把曲率之类的几何概念引入了复分析，给出了Schwarz（施瓦兹）引理的几何上的漂亮解释。他还在共形映射，Riemann曲面领域都是贡献非凡。

下面是一个很传奇的事情，希望那些认为数学没有“用”的看看数学家是如何认为数学有用的。

L.V.Ahlfors说这些话的时候，正是二战受封锁的时候。“Feilds奖章给了我一个很实在的好处，当被允许从芬兰去瑞典的时候，我想搭火车去见一下我的妻子，可是身上只有10元钱。我翻出了Fields奖章，把它拿到当铺当了，（！！！！）从而有了足够的路费……我确信那是唯一一个在当铺呆过的Feilds奖章……”

讲几个小事情，都是蛮有意思的那种。明天继续Gottingen。

这一个是因果循环的。Hilbert写的第一篇关于Dirichlet（狄利克雷）原理的文章，希望Fredholm（弗莱德霍姆）能够欣赏，但是Fredholm根本就没看；F.Riesz（F.里斯）写了很多文章，希望Hilbert能够欣赏，但是Hilbert根本就没看；M.Riesz（里斯）写了很多文章，希望F.Riesz能够欣赏，但是F.Riesz根本就没看……

再来一个苏联大牛的。39岁的时候，Kolmogorov（柯尔莫果洛夫）决定在冰水中游泳，结果以住院告终，医生一致认为他差点点死掉；但是，70岁的时候，他突然决定到莫斯科河里游泳，仍然是冰水，这一次却没有事情。

Gottingen的传说

开始讲一下Edmund Landau（E.朗道）的故事。

E.Landau（E.朗道）是后来的Gottingen的数学系系主任，此人不仅解析数论超强，而且超级有钱。曾有人问他怎么能在Gottingen找到他，他很轻描淡写的说：“这个没有任何困难，它是城里最好的那座房子。”

Gottingen 1909-1934年的数学系主任是Edmund Landau。Landau（E.朗道）的工作习惯很奇怪，用6个小时工作，6个小时休息，如此交替。他收到过无穷多关于证明了Fermat（费马）大定理的信件，后来实在没有精力处理，就印了一批卡片，样子大概是这个样子的：

Gottingen的传说

继续讲Landau的故事和Landau讲过的故事

E.Landau是比较自大的那种人，根本看不起物理化学，包括应用数学,他把任何和数学的应用有关的东西贬为“润滑油”。一次Steinhaus（施坦豪斯）的博士考试需要一个天文学家的提问。Landau似乎很关心，就问Steinhaus都被问了什么问题，当他知道是有关3体问题的微分方程的时候，大声的说：“啊，如此说来，他知道这个.……”

A.Rosenthal（罗森塔尔）曾经和Landau住一个房间。一天，Landau回到房间向Rosenthal抱怨老年的Dedekind（戴德金）和他絮叨了一下午的废话，Dedekind狠狠的抱怨当年Guass对他不公平，在他的博士学位考试时，问了一些特别难的问题。

 Gottingen的传说

两个间接的和Gottingen的人有关系的事情。

Dehn（戴恩）是Hilbert最得意的弟子之一，曾经率先解决了一个Hilbert问题。Max Dehn离开Gottingen躲避纳粹追捕的时候，经过苏联，换火车的时候，在海参崴逗留了一阵，闲来无事去了当地的图书馆，这里的数学书仅仅占一个架子，全部都是Springer-Verlag（德国施普林格出版社）的黄皮书。

Poincare也曾去Gottingen演讲，顺便攻击了一下Cantor（康托尔）的集合论，Zermelo（策梅洛）当时恰好证明的每个集合都可以良序化，Poincare演讲的时候他恰好坐在靠近Poincare脚边的位子上，然而Poincare并不认识Zermelo，他大喊道：“Zermelo那个几乎独创的证明也应该彻底的毁掉，扔到窗外去！”Zermelo本来就性情古怪暴躁，那天更是绝望盛怒。Courant甚至认为Zermelo一定会在那天吃正餐的时候杀死Poincare。

 Gottingen的传说

Caratheodory（卡拉西奥多里）是希腊的一个富人子弟，后来在测度等很多方面有着重要的贡献，北大图书馆还有他的一本讲复变函数的书，非常的几何化，特别优美。他当初是一个工程师，26岁突然放弃了这样一个有前途的职业来学习数学，众人很不理解，他说：“通过不受束缚的专心的数学研究，我的生活会变得更有意义，我无法抗拒这样的诱惑。”他选择的学校是Gottingen.

W.F.Osgood（奥斯古德）是原来Havard的数学教授，来中国讲过课，我这里还有他在中国的讲稿:-)。他也是Gottingen毕业的，娶了一德国姑娘，在美国保持着德国的传统。大概是在Gottingen受的影响太大，Osgood做事都模仿F.Klein。他留着欧洲式的头发，抽烟的时候不停的用小刀戳雪茄，一直抽到发苦的烟蒂头。

Gottingen的传说

从明天开始，再也不说Gottingen了。

由于纳粹对犹太人采取的政策，很多数学家都离开了Gottingen。一次纳粹的教育部长问Hilbert说Gottingen的数学现在怎么样了，Hilbert说：“Gottingen的数学，确实，这儿什么都没有了。”Gottingen从那时开始一蹶不振。

这一个几乎和Gottingen没有什么关系，很多数学家都是这个样子，开始的时候自己的工作得不到承认的，譬如说S.Lie（S.李）当初的李群，Cantor当初的集合论，等等。

Grassmann（格拉斯曼）最初是一个预科学校的教员，尽管那个时候，他就做出了反交换代数这一大堆重要的东西，但是那个时代数学家从来不曾重视他的成果。Grassmann自己不得不放弃数学这个没有前途的职业，化了不少功夫在印度的梵文，把一个叫做Rig-Veda的印度古经译成了德文。所以Grassmann在当时的语言界受到了更多的尊重。

在Gottingen的图书馆里有一本Grassmann的写的维数论，标题页上面用铅笔写着Minkowski的名字，序言后的脚注是：“书付印时作者已去世。”Minkowski用几行字，清楚的表达了Grassmann的成就：“新版本将比三十多年前收到更多的尊重。”